είναι όλα φυσική?

[eleftheria-kefalonia]

Eπικροτώ την άποψη που εξέφρασε ο Koyote

Κάθε επιστήμη βρίσκει μία συγκεκριμένη εφαρμογή,

γι αυτό αλλωστε μιλάμε για επιστήμες και όχι για επιστήμη!Καθε πρόβλημα εξετάζεται διαφορετικά,οι προσεγγίσεις διαφέρουν όπως και οι πιθανές λύσεις του.Δεν μπορούμε λοιπόν να να ειμαστε δογματικοί και απόλυτοι. Το γεγονός ότι ζούμε σε μία εποχή όπου μπορούμε να αντλήσουμε πολλές πληροφορίες από ποικίλες πηγές οφείλεται στο ότι άνθρωποι πριν από εμάς συνδυάζοντας γνώσεις οδήγησαν στην πρόοδο των επιστημών,όχι ο καθένας μόνος του αλλά όλοι μαζί και δεν ήταν μόνο φυσικοί ή μαθηματικοί...

[Pantognost]

 

Θα διαφωνήσω μαζί σου..Τα μαθηματικά πέρα από το σχολείο ή στο πανεπιστήμιο δεν χρησιμοποιούνται πουθένα,δεν έχουν ουσιαστική πρακτική σημασία και το πιο τρανταχό παράδειγμα είναι η καθημερινή μας ζωή.Σίγουρα κάποια πράγματα είναι πιο τεκμηριωμένα αν χρησιμοποιούμε λογικές μεθόδους που έχουμε διδαχθεί αλλά αυτό αφορά ένα μέρος των μαθηματικών.Που χρησιμοποιούμε τη τριγωνομετρία ή τα ολοκληρώματα π.χ στη ζωή μας;Αυτό θέλω να πω.Μπαίνεις στο μαθηματικό ή φυσικό ή σε οποιαδήποτε άλλη σχολή π.χ από θετική/τεχνολογική και έχεις σκιστεί να μάθεις τη κατεύθυνση.Τελειώνοντας το πανεπιστήμιο στο άκουσμα της λέξης μαθηματικά σου έρχεται μόνο πόσο έγραψες...Άρα τίποτα δε χρησίμευσε τελικά....Τι μαθηματικά πέρα από πράξεις είναι απαραίτητα στη ζωή μου;Όχι φυσική...καθαρά μαθηματικά.

 

Για αυτό ας μην είμαστε απόλυτοι και να μην συνηγορούμε υπέρ του ενός ή υπέρ του άλλου..Η κάθεμία επιστήμη έχει συμβάλλει με τον δικό της τρόπο και μας έχει προσφέρει εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσματα και δεν μιλώ μόνο για τη φυσική ή μόνο για τα μαθηματικά,αλλά για όλες τις επιστήμες που μαζί συμβάλλουν στην κατανόηση του τι συμβαίνει γύρω μας αλλά και όλόκληρου του Σύμπαντος...

 

Τώρα κατάλαβα γιατί αυτή η συζήτηση πήρε τόσο μεγάλες διαστάσεις τόσο γρήγορα! Είχε προβοκάτορα (χιούμορ...οκ?) !!!

"Τα μαθηματικά πέρα από το σχολείο ή στο πανεπιστήμιο δεν χρησιμοποιούνται πουθένα,δεν έχουν ουσιαστική πρακτική σημασία και το πιο τρανταχό παράδειγμα είναι η καθημερινή μας ζωή"

Δεν μπορώ να σκεφτώ πιο....λάθος πρόταση στην ιστορία του ανθρώπινου είδους.

Παρακαλώ nancy μην προσβληθείς γιατί δεν έχω αυτό τον σκοπό και επιπλέον...μου αρέσει πολύ το anime άβαταρ που χρησιμοποιείς. Οπότε...bear with me.

Που χρησιμοποιούμε την τριγωνομετρία? Χμμ....χωρίς την τριγωνομετρία δεν θα στεκόταν τα σπίτια μας, δεν θα ταίριαζαν τα γρανάζια των ρολογιών μας, δεν θα ξέραμε ακριβώς τι μήκος έχουν τα ποτάμια μας, δεν θα είχαμε τρόπο να μετρήσουμε τις εκτάσεις γης που έχουμε στην κυριότητα μας...και αυτά τα σκέφτηκα καθώς έγραφα.

Χωρίς τα ολοκληρώματα δεν θα ξέραμε να υπολογίσουμε πόση απόσταση διανύσαμε όταν ταξιδεύαμε με ρεαλιστικές μεταβολές ταχύτητας, δεν θα μπορούσαμε να φτιάξουμε προϋπολογισμούς για τις απαιτήσεις μιας βιομηχανίας σε ρεύμα, δεν θα είχαμε την δυνατότητα να εκτιμήσουμε...πόσο νερό χωράει σε μια ρεαλιστική και όχι ιδανική δεξαμενή.

Πραγματικά δεν μπορώ να φανταστώ μια έκφανση της ανθρώπινης ζωής που να μην χρησιμοποιεί τα μαθηματικά. Κι αυτό γιατί όπως είπαν κι άλλοι τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε με συγκεκριμένο τρόπο στο μυαλό μας την πραγματικότητα που αισθανόμαστε. Χωρίς ποσοτικούς προσδιορισμούς έχουμε έλλειμμα γνώσης. Ένα μεγάλο ποτάμι!! Σαν τον Αμαζόνιο? Ε όχι και τόσο μεγάλο!!! Σαν τον Πηνειό?? Ε όχι και τόσο μικρό!! Αν πεις όμως ένα ποτάμι μήκους 235 χιλιομέτρων συνεννοούμαστε. Και αυτό είναι αριθμοί. Και οι αριθμοί είναι μαθηματικά.

Όσο για το γενικότερο πλαίσιο της συζήτησης η άποψη μου συνοψίζεται στην παρακάτω ιεραρχία:

 

...Η Φυσική είναι εφαρμοσμένα μαθηματικά

Τα μαθηματικά είναι εφαρμοσμένη φιλοσοφία

Η φιλοσοφία είναι έκφραση της νευροφυσιολογίας της ιατρικής

Η νευροφυσιολογία είναι εφαρμοσμένη χημεία (εγκεφάλου)

Η χημεία είναι εφαρμοσμένη Φυσική....

 

Δεν υπάρχει ανώρτερος και κατώτερος αλλά ένα οργανικό σύνολο που παρουσιάζει μια αυτοσυνεπή εικόνα.

Όπως σωστά είπε κάποιος πριν από εμένα οι χωρισμοί των επιστημών έγιναν απλά για λόγους οργάνωσης όταν αυτές έγιναν πολύ μεγάλα σώματα γνώσης για να είναι διαχειρήσιμα

[Pantognost]

πρωτα απολα, η φυσικη , δεν ειναι φιλοσοφια.

η φυσικη ξεκινησε σαν φιλοσοφια.

τα μαθηματικα, δεν ειναι φυσικη

τα μαθηματικα υπαρχουν και χωρις τη φυσικη, και εχουν και λογο υπαρξης,

η φυσικη δεν υπαρχει χωρις τα μαθηματικα, γιατι τοτε θα ηταν μονο φιλοσοφια.

 

Θα συμφωνήσω εν μέρει με την άποψη σου ότι η Φυσική ξεκίνησε σαν Φιλοσοφία.

Πιστεύω όμως ότι η Φυσική και τα Μαθηματικά είναι αλληλένδετα μεταξύ τους.Δηλ. τα μαθηματικά δεν θα είχαν καμία ύποσταση χωρίς την Φυσική, θα ήταν απλώς εικασίες διότι δεν θα είχαν καμία πρακτική σημασία καθώς και η Φυσική δεν θα είχε καμία υπόσταση εάν δεν υπήρχαν τα μαθηματικά διότι δεν θα δούλευαν οι τύποι που χρησιμοποίουμε για να εξήγησουμε και να κατανοήσουμε διάφορα φαινόμενα.

Εξάλλου παλιά υπήρχε μόνο Φυσικομαθηματική σχολή μέχρι την δεκαετία του 40 εάν δεν κάνω λάθος.Μέτα για κάποιον λόγο διαχωρίστηκε σε δύο τμήματα.

 

Φίλη Μαρία, τα μαθηματικά έχουν υπόσταση σαν ένα οικοδόμημα λογικής σκέψης με αυτοσυνέπεια. Δεν θα μπορούσαμε να κάνουμε φυσική αν δεν υπήρχαν ουσιώδεις συνέπειες από την κωδικοποιημένη λογική που είναι τα μαθηματικά.

Ξέρετε ότι η αρχή της απροσδιοριστίας δεν ήταν αποτέλεσμα της διαβόητης μας "Φυσικής Διαίσθησης" (για την ακρίβεια έρχεται σε πλήρη αντίθεση με αυτή) αλλά πρώτα εμφανίστηκε σαν γενίκευση σε κάποιο μαθηματικό σύνολο και έπειτα αυτό το σύνολο ταίριαζε πολύ με το σύνολο των κυματοσυναρτήσεων που περιέγραφαν τις καταστάσεις της κβαντικής μηχανικής?

Τα μαθηματικά όντως μιλάνε αρκεί να ξέρεις την γλώσσα τους.

[Pantognost]

.Κάποια μαθηματικά φαινόμενα πιστεύω θα ήταν παράλογα αν δεν έμπαινε στην μέση η Φυσική να δώσει μία λογική βάση.Όμως η φυσική χρειάζεται πολύ παραπάνω τα μαθηματικά από ότι τα μαθηματικά την φυσική.

Δεν υπαρχει λογικη στα Μαθηματικα, Η λογικη ειναι λογικη, τα μαθηματικα ειναι μαθηματικα. (π.χ. Η λογικη μας λεε οτι 0,9999999999999=1 αλλα στα μαθηματικα δεν ισχυει)

Η φυσικη ειναι σκετα μαθηματικα , το μονο που χρειαζετε ειναι να γνωριζεις πως πρεπει να εκφρασεις την συναρτηση σου.

 

Τα βλέπω και δεν μπορώ να μην απαντήσω. Συγγνώμη για το hijacking του thread:

 

Ποιά λογική σου λέει ότι το 9=10 δηλαδή ότι το 1=0? Αυτό δεν είναι λογική! Αυτό είναι η κακώς εννούμενη "κοινή λογική" που είναι ένα συνοθύλευμα εμπειριών και γνώσεων που μας επιτρέπει να "κόβουμε δρόμο στα γρήγορα" (shortcuts) με κίνδυνο όταν κάνουμε επεκτάσεις εκεί που οι εμπειρίες μας τελειώνουν να...σπάσουμε τα μούτρα μας.

αν c η ταχύτητα του φωτός τότε...

0,9999999999999c=1c?

[MARIA ARGYRIOU]

 

Θα διαφωνήσω μαζί σου..Τα μαθηματικά πέρα από το σχολείο ή στο πανεπιστήμιο δεν χρησιμοποιούνται πουθένα,δεν έχουν ουσιαστική πρακτική σημασία και το πιο τρανταχό παράδειγμα είναι η καθημερινή μας ζωή.Σίγουρα κάποια πράγματα είναι πιο τεκμηριωμένα αν χρησιμοποιούμε λογικές μεθόδους που έχουμε διδαχθεί αλλά αυτό αφορά ένα μέρος των μαθηματικών.Που χρησιμοποιούμε τη τριγωνομετρία ή τα ολοκληρώματα π.χ στη ζωή μας;Αυτό θέλω να πω.Μπαίνεις στο μαθηματικό ή φυσικό ή σε οποιαδήποτε άλλη σχολή π.χ από θετική/τεχνολογική και έχεις σκιστεί να μάθεις τη κατεύθυνση.Τελειώνοντας το πανεπιστήμιο στο άκουσμα της λέξης μαθηματικά σου έρχεται μόνο πόσο έγραψες...Άρα τίποτα δε χρησίμευσε τελικά....Τι μαθηματικά πέρα από πράξεις είναι απαραίτητα στη ζωή μου;Όχι φυσική...καθαρά μαθηματικά.

 

Για αυτό ας μην είμαστε απόλυτοι και να μην συνηγορούμε υπέρ του ενός ή υπέρ του άλλου..Η κάθεμία επιστήμη έχει συμβάλλει με τον δικό της τρόπο και μας έχει προσφέρει εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσματα και δεν μιλώ μόνο για τη φυσική ή μόνο για τα μαθηματικά,αλλά για όλες τις επιστήμες που μαζί συμβάλλουν στην κατανόηση του τι συμβαίνει γύρω μας αλλά και όλόκληρου του Σύμπαντος...

 

Δεν μπορώ να σκεφτώ πιο....λάθος πρόταση στην ιστορία του ανθρώπινου είδους.

Παρακαλώ nancy μην προσβληθείς γιατί δεν έχω αυτό τον σκοπό και επιπλέον...μου αρέσει πολύ το anime άβαταρ που χρησιμοποιείς.

 

 

Συγνώμη αλλά μάλλον θα γίνω ο δικηγόρος του Διαβόλου..

Μαλλόν εσυ αγαπητέ Pantagnost, παρανοήσες τα λόγια της κοπέλας.Όπως τόνισε και δεν το είδες απομονώνοντας συγκεκριμένη φράση αντί να την διαβάσεις ολόκληρη.Γράφει χαρακτηριστικά:

 

Σίγουρα κάποια πράγματα είναι πιο τεκμηριωμένα αν χρησιμοποιούμε λογικές μεθόδους που έχουμε διδαχθεί αλλά αυτό αφορά ένα μέρος των μαθηματικών.

 

Καθαρά μαθηματικά, όπως καθαρή φυσική ή καθαρή χημεία δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε πρακτικά απομονωνοντάς τες.Δηλάδή ο κόσμος που μας περιστοιχίζει δεν είναι μόνο μαθηματικά ή μόνο φυσική ή μόνο χημεία, αυτό καταντά αρκετά αλαζονικό και ανούσιο. Όλες οι επιστημές μαζί συνεισφέρουν στο να καταλάβουμε και να κατανοήσουμε τον κόσμο μας και να τις χρησιμοποιούμε και πρακτικά.

 

Αφού είσαι και τόσο καλός στα μαθηματικά θα ξέρεις ότι κάποιες έννοιες από ένα σημείο και μετά αποκτούν θεωρητική σημασία και μόνο.

Κανείς δεν υποβαθμίζει τον ρόλο των μαθηματικών και κανείς δεν ανέφερε ότι τα μαθηματικά δεν έχουν πρακτική σημασία.Τα μαθηματικά είναι γλώσσα αρκετών επιστημών, αλλά κάθε επιστήμη από μόνη της έχει τον ρόλο της και την εφαρμογή της.

 

Εξάλλου:

 

Για αυτό ας μην είμαστε απόλυτοι και να μην συνηγορούμε υπέρ του ενός ή υπέρ του άλλου..Η κάθεμία επιστήμη έχει συμβάλλει με τον δικό της τρόπο και μας έχει προσφέρει εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσματα και δεν μιλώ μόνο για τη φυσική ή μόνο για τα μαθηματικά,αλλά για όλες τις επιστήμες που μαζί συμβάλλουν στην κατανόηση του τι συμβαίνει γύρω μας αλλά και όλόκληρου του Σύμπαντος

 

Δεν το συνεχίζω το θέμα γιατί απλά αναλώνουμε τα ίδια και τα ίδια και καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα. Δεν μπορώ να πω ότι διαφωνώ κάθετα μαζί σου ή συμφωνώ γιατί δεν έχω αποκτήσει τις κατάλληλες εμπειρίες και γνώσεις ώστε να δημιουργήσω μια ολοκληρωμένη άποψη πάνω σε αυτό το θέμα.Αυτή την άποψη την έχω ενστερνίζοντας ιδέες και γνώσεις από το σχολείο.Και δυστηχώς το σχολείο μέχρι να πας στο πανεπιστήμιο τα μαθηματικά στα διδάσκουν σε θεωρητικό επίπεδο.Άρα ο καθένας το κοιτά με την δική του οπτική γωνία

[Pantognost]

Μαρία, ήμουνα σίγουρος ότι μαζί, σε μεγάλο βαθμό, συμφωνούσαμε. Και μου απέδειξες ότι έχω δίκιο.

 

Για την ακρίβεια η nancy (με το εκπληκτικό άβαταρ, είπαμε) ενώ ανέφερε στο τέλος "μην είμαστε απόλυτοι" αρχικά έλεγε "Τα μαθηματικά πέρα από το σχολείο ή στο πανεπιστήμιο δεν χρησιμοποιούνται πουθένα". Αναφορικά με την πρώτη πρόταση δεν διαφωνώ. Για την δεύτερη...επιμένω!

 

Πάντως σχετικά με το ότι ο κόσμος δεν είναι μόνο φυσική, μαθηματικά ή οτιδήποτε συμφωνώ. Οι επιστήμες έχουν αναφορά στην πραγματικότητα αλλά σαν σώματα γνώσης χρειάζονται η μία την άλλη...είπαμε την αλυσίδα.

 

Για την ιστορία:"... κάποιες έννοιες από ένα σημείο και μετά αποκτούν θεωρητική σημασία και μόνο." Η σημασία των μαθηματικών είναι μεν φιλοσοφική αλλά παίρνει (και δίνει) το νόημα του αντικειμένου που περιγράφει.

 

Κι όταν είναι μόνα τους παίρνουν και δίνουν... το νόημα του ανθρώπινου μυαλού.

[Μάχη]

Είναι πολλά και ενδιαφέροντα τα τελευταία θέματα και δεν προλαβαίνω τώρα να εμβαθύνω όσο θα ήθελα...

Όμως στο συγκεκριμένο συμφωνώ απόλυτα με τον Pantognost...δεν θα μπορούσα να τα πω καλύτερα!!!

[iorant]

.Κάποια

 

Ποιά λογική σου λέει ότι το 9=10 δηλαδή ότι το 1=0? Αυτό δεν είναι λογική! Αυτό είναι η κακώς εννούμενη "κοινή λογική" που είναι ένα συνοθύλευμα εμπειριών και γνώσεων που μας επιτρέπει να "κόβουμε δρόμο στα γρήγορα" (shortcuts) με κίνδυνο όταν κάνουμε επεκτάσεις εκεί που οι εμπειρίες μας τελειώνουν να...σπάσουμε τα μούτρα μας.

αν c η ταχύτητα του φωτός τότε...

0,9999999999999c=1c?

 

ποιος ειπε για 10=9?

 

ποιος ειπε για 0.999999c=1c ? γιατι δεν το καταλαβα καλα αυτο?

 

κανε λιγο προσεγγιση στο θεμα...

 

Εχω μια μικρη ερωτησουλα

 

 

Ενα pc μπορει να κανει μαθηματικες πραξεις με απολυτη ακριβεια , με μεγαλη ταχυτητα ?

 

παρακαλω απαντηστε !

 

 

εχει ομως λογικη το pc ?

[Pantognost]

.Κάποια

 

Ποιά λογική σου λέει ότι το 9=10 δηλαδή ότι το 1=0? Αυτό δεν είναι λογική! Αυτό είναι η κακώς εννούμενη "κοινή λογική" που είναι ένα συνοθύλευμα εμπειριών και γνώσεων που μας επιτρέπει να "κόβουμε δρόμο στα γρήγορα" (shortcuts) με κίνδυνο όταν κάνουμε επεκτάσεις εκεί που οι εμπειρίες μας τελειώνουν να...σπάσουμε τα μούτρα μας.

αν c η ταχύτητα του φωτός τότε...

0,9999999999999c=1c?

 

ποιος ειπε για 10=9?

 

ποιος ειπε για 0.999999c=1c ? γιατι δεν το καταλαβα καλα αυτο?

 

κανε λιγο προσεγγιση στο θεμα...

 

Εχω μια μικρη ερωτησουλα

 

 

Ενα pc μπορει να κανει μαθηματικες πραξεις με απολυτη ακριβεια , με μεγαλη ταχυτητα ?

 

παρακαλω απαντηστε !

 

 

εχει ομως λογικη το pc ?

 

Ερωτόμενος απαντώ απλά:

 

ΕΣΥ φίλε iorant είπες ότι το 9=10 όταν είπες ότι 0,99999999999=1 (μπορεί να έβαλα τον λάθος αριθμό από 9ρια αλλά το νόημα αυτό είναι)

Σύμφωνα με την μαθηματική λογική (όχι με την κοινή λογική) μια ισότητα έχει ισχύ ΠΑΝΤΑ, όχι μόνο όταν μας βολεύει. Επιπλέον μαθηματικός νόμος (και αυτό αποδεικνύεται εύκολα και για όλους τους αριθμούς) είναι ότι εάν πολλαπλασιάσω τα μέλη μιας ισότητας με τον ίδιο αριθμό η ισότητα αυτή δεν διαταράσσεται. άρα αν 0,99999999=1 τότε 0,99999999*100000000=1*100000000 δηλαδή 0=1 δηλαδή 9=10

Πράγμα το οποίο είναι λάθος οπότε και η αρχική σου πρόταση είναι λάθος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.

Προσεγγιστικά είναι σωστό αν δουλεύεις με ακρίβεια 8 μόνο δεκαδικών αλλά η προσέγγιση δεν έχει καμία σχέση με την μαθηματική λογική.

Γι αυτό και η προσέγγιση γελοιοποιήται όταν προσπαθεί να γενικευτεί π.χ. με το παράδειγμα που ανέφερα 0,99999999c=c που προφανώς δεν ισχύει.

 

Έχεις μπερδέψει φίλε iorant την αυστηρή μαθηματική λογική για την οποία μιλάμε με την προσεγγιστική καθημερινή λογική που χρησιμεύει για να κάνουμε γρήγορα την δουλειά μας.

Όλες οι προτάσεις που βασίζονται στην πρώτη είναι το ίδιο αμετάβλητες και σταθερές (όσο δέχεσαι τα αξιώματα τους) πάντα.

Οι άλλες είναι ισχυρές μόνο στο πλαίσιο των μεγεθών που τις δικαιολογούν.

 

Α και για την ιστορία: Ο υπολογιστής όντως δεν έχει μαθηματική λογική. Γι αυτό ακριβώς και ΠΟΤΕ δεν κάνει ΑΠΟΛΥΤΩΣ ακριβείς πράξεις. Όλες οι πράξεις των υπολογιστών είναι στρογγυλοποιημένες. Απλά σε πολλά δεκαδικά ψηφία. ένας υπολογιστής θα σου βγάλει ότι το 2:3=0,6666666666666666666666666666666666666666666666666667

Μόνο ένας μαθηματικός ξέρει όμως ότι αυτό διαφέρει χιλιόμετρα από την σωστή απάντηση που είναι: 2/3

 

Ελπίζω να σε διαφώτισα στις απορίες σου.

[koyote]

Μια στιγμη,το οτι 0.999999 και απειρα δεκαδικα ισουται με 1 ισχυει!!!

[βολιωτης]

O Ηardy ακομη και σημερα αντιπροσωπευει ενα τεραστιο πληθος Μαθηματικων .( τη σκεψη του τη καταγραφει στο "Η απολογια ενος Μαθηματικου ".

 

Εαν μια Επιστημη πρεπει να εχει εφαρμογή ή οχι κι αυτο ειναι γνωμη .Σιγουρα ειναι χρησιμο να εφαρμοζεται μονο για να μας διευκολυνει και πρεπει και να μπορει να μεταδιδεται , ωστε να εξελισσεται .

Σκευτείτε για λίγο οτι ακομη κι αν κατι δεν εχει εφαρμογη δε σημαινει οτι δεν ειναι σωστο .Αυτο εχει και μια λογικη σκεψη πισω του μεσω της οποιας

δημιουργηθηκε .

 

Για να γινω πιο απλος να σας πω για τον Leonard MODINOW .Για τη διδακτορικη του διατριβη βρηκε μια μεθοδο με την οποια εισαγει παρα πολλες διαστασεις για να λυσει προβληματα .Αυτη η μεθοδος (και λογικη) που βρηκε δε πηγε χαμενη .Ετσι κι αλλιως δε θα πηγαινε χαμενη αν δεν εφαρμοζοταν καπου(γνωμη μου ) .Μαλιστα ο ιδιος λιγο καιρο αργοτερα χρησιμοποιησε την ιδια του τη μεθοδο σε ενα προβλημα κβαντικης οπτικης .Η μεθοδος του πριν χρησιμοποιηθει πρακτικα ηταν αχρηστη ?

Καμια γνωση δεν ειναι αχρηστη !!

 

Εξαλλου ποτέ δε μπορουμε να ξερουμε πώς και που θα γινει εφαρμογη καποιας γνωσης .

Ακομη και η Θεωρια Αριθμων που θεωρουταν το τελευταιο καστρο των Καθαρων Μαθηματικων εχει πλεον εφαρμογη στη Κωδικοποιση .Ναι , η Συνδυαστικη χρησιμοποιειται στις Πιθανοτητες .Αν δε χρησιμοποιουταν ουτε εκει θα ηταν αχρηστη Επιστημη ?Χρησιμοποιουμε τη Συνδυαστικη και μονη της για να μετρησουμε .Η μη-διακοσμιτικη Τεχνη θεωρειται αχρηστη , επειδη δε τη χρησιμοποιουμε καπου ?Διαφορες ταινιες δε μας κανουν να σκευτουμε και να αναπτυξουμε το πνευμα μας ?

 

Κι εγω θα συμφωνουσα με τον Martin Elvis αν ημουν αστροφυσικος .Εξαρταται με τι ασχολουμαστε καθε φορα .Καλα κανει και δε τον νοιαζουν τα Μαθηματικα .

Καλα κανει κι αυτος και οι Οικονομολογοι κ.λ.π. να τα βλεπουν μονο ως εργαλεια.Ενας Μαθηματικος ομως τα βλεπει και ως υπαρξη .Κι ενας βιολογος μελεταει τα λιονταρια ως υπαρξεις κι οχι πώς μπορουν να γινουν γουνες ή τουριστικες ατραξιόν .Τον νοιαζουν μονο τα λιονταρια .Η Επιστημη εχει ως σκοπο και να ικανοποιοει την ανθρωπινη αναγκη να μαθαινουμε .Μας νοιαζει και πώς φτιαχτηκε ο κοσμος , οχι μονο πώς να τον εκμεταλλευόμαστε . Κι αυτο ,παλι,αναλογως με τα γουστα και τις αναγκες του καθενος .

 

Κι εμενα μου φαινεται παραξενο να βλεπω να γραφονται αυτονοητες φρασεις οπως εγραψε ο george2( γεια σου Γιωργο ! ) " Το ότι ορισμένοι κλάδοι των μαθηματικών

 

δεν έχουν πρακτική εφαρμογή δεν κάνει τα μαθηματικά ανούσια." αλλα ισως και να μην ειναι αυτονοητη .

Κατι ακομη . Η παραγωγος εχει παντα θεωρητικη σημασια και οχι μονο " απο ενα σημειο και μετα " .Αλλον μπορει να τον νοιαζει μονο το νοημα της κι αλλον μονο η εφαρμογη της .

 

Οσο για τα Καθαρα και τα Εφαρμοσμενα .Μολις ανεφερα οτι πλεον οι επιστημονες βρισκουν εφαρμογες ακομη και για τα πιο θεωρητικα .Ο διαχωρισμος αυτος , ο οποιος παλια γινοταν και για ακαδημαϊκους λογους( για καλυτερη οργανωση κι εξιδικευση) , γινεται ολο και πιο δυσκολος .Προσωπικα δε νομιζω οτι τον Μαθηματικο πρεπει να τον νοιαζει αν εχει εφαρμογη μια θεωρια( εκτος απο μια κοινωνικη ευθυνη που εχει ως ανθρωπος ) , εκτος αν ασχολειται με τα Εφαρμοσμενα .Η ιδια μεθοδος (αρα και λογικη προσεγγισης του προβληματος) μπορει να χρησιμοποιηθει και απο τα 2 μερη .

 

Κι επειδη οπως , προς το παρον , καταληγει η κουβεντα καλο θα ειναι αφου ο καθε ενας εχει τη δικη του οπτικη γωνια , να μη χρησιμοποιουμε φρασεις οπως ¨αλαζονεια " κ.λ.π.και να θυμηθουμε μια φραση που εχετε πει πολλες φορες "Ας μην ειμαστε απολυτοι " .

koyota εμενα παντως δε μου αρεσει να χρησιμοποιησω αυτη τη λεξη για τη φραση σου "Η γνωση,ακομη και η πιο τελεια γνωση,δεν νοειται χωρις την πραξη" .

 

Αντιθετως τη σεβομαι κι ας μη συμφωνω .To εχουμε συζητησει κι απο κοντα ετσι κι αλλιως . Αλλος πιστευει οτι η Επιστημη πρεπει να εχει εφαρμογη αλλος οχι .Πολλοι εχουν διαφορετικες γνωμες μεταξυ τους , αλλα αυτο δε κανει καποια χειροτερη ή καλυτερη απο την αλλη .Κανεις δεν υποτιμα καμια Επιστημη .Ειναι διαφορετικες αλλα οχι αναξιες μεταξυ τους .

 

 

Μου αρεσαν παρα πολλα απο αυτα που διαβασα απο τον george2 και τον Pantognost και να ξαναθυμηθουμε αυτο που εγραψε " Αυτό είναι η κακώς εννούμενη "κοινή

 

λογική" που είναι ένα συνοθύλευμα εμπειριών και γνώσεων " . Στα Μαθηματικα τυχαινει πολες φορες κατι να μοιαζει λαθος μονο και μονο επειδη ετσι εχουμε συνηθισει , ενω στη πραγματικοτητα να κανουμε εμεις λαθος " .

[koyote]

Αλεξανδρε,περιττο να πω βεβαια οτι σεβομαι τις αποψεις σου,αν και μπορει να διαφωνουμε καπου.

Οι φρασεις του στυλ,ολα ειναι φυσικη ή ολα ειναι μαθηματικα,χρησιμοποιουνται συνηθως απο ενθερμους υποστηρικτες τις μιας ή της αλλης,στις διαφωνιες των μεν με τους δε.Τετοιου ειδους διαφωνιες ομως υποδηλωνουν φανατισμο,του οποιου το πνευμα θεωρω τελειως ασυμβιβαστο με αυτο τις επιστημης,και βεβαια ειναι αλαζονικες..Μπορει καποιος να μη συμφωνησει με τη φραση που παρεθεσα,αλλα δεν εχει νοημα να τη χαρακτηρισει αλαζονικη Ας την πει βλακεια ή οτι αλλο παρεμφερες....

Και συμφωνω βεβαιως οτι καμια γνωση δεν ειναι αχρηστη,αλλα βλεπουμε και απο το παραδειγμα σου πως η θεωρια αποθεωθηκε οταν βρηκε εφαρμογη!Το να ασκουμε μια επιστημη για προσωπικη τερψη ειναι βεβαια πολυ καλο,αλλα δεν νομιζω οτι αυτος ειναι ο απωτερος στοχος της.Και φυσικα αλλο τεχνη αλλο επιστημη..Οι επιστημες υπαρχουν για να μελετουμε τον κοσμο και τον ανθρωπο,για να γνωρισουμε ολο το φασμα του επιστητου...Αν ο Hardy θεωρει οτι καποιες επιστημες δεν πρεπει να εχουν πρακτικη εφαρμογη,εγω,με επιφυλαξη γιατι δεν εχω διαβασει ο ιδιος τις αποψεις του,διαφωνω.Εαν παλι λετε οτι μπορει μια επιστημη που φαινεται να μη βρισκει εφαρμογη τωρα αποδειχθει αργοτερα πολυτιμη,παλι στο ιδιο καταληγουμε.

[βολιωτης]

βλεπουμε και απο το παραδειγμα σου πως η θεωρια αποθεωθηκε οταν βρηκε εφαρμογη!

 

Οχι .Μια Μαθηματικη θεωρια δε χρειαζεται να εφαρμοστει για να γινει αρεστη .Πρεπει να αποδεικτει .Αυτο μονο .

[koyote]

Εχεις δικιο.Αλλα ειναι στο ιδιο πνευμα με πριν,κατα τη γνωμη μου δεν μας ενδιαφερει τοσο να γινει αρεστη,οσο το να προσθεσει αλλο ενα λιθαρακι στη γνωση του κοσμου,εστω και μακροπροθεσμα.Αν θελαμε μονο να μας αρεσει,θα μιλουσαμε για τεχνη

[Pantognost]

Μια στιγμη,το οτι 0.999999 και απειρα δεκαδικα ισουται με 1 ισχυει!!!

 

ehmm....δεν έβαλα άπειρα δεκαδικά φίλε Koyote ! Και εδώ που τα λέμε και να ήθελα να το κάνω θα ήταν κομματάκι δύσκολο

[nansy]

Kαταρχάς να ευχαριστήσω τον Pantognost για το σχόλιο που έκανε για το άβαταρ μου.. Επίσης θα ήθελα να πώ πως δεν ήταν στη διάθεση μου να φανώ απόλυτη...Καταρχάς θα συμφωνήσω με ότι είπες Pantognost αλλά και με τη Μαρία...

 

Τα μαθηματικά όταν εννοώ ότι δεν έχουν πρακτική εφαρμογή στην καθημερινή ζωή εννοώ ότι που χρησιμοποίουμε στα απλά πράγματα που κάνουμε.Χμμ....χωρίς την τριγωνομετρία δεν θα στεκόταν τα σπίτια μας, δεν θα ταίριαζαν τα γρανάζια των ρολογιών μας, δεν θα ξέραμε ακριβώς τι μήκος έχουν τα ποτάμια μας, δεν θα είχαμε τρόπο να μετρήσουμε τις εκτάσεις γης που έχουμε στην κυριότητα μαςΑυτό αναφέρθηκε παραπάνω αλλά και πάλι αποτελεί πρακτική εφαρμογή των μαθηματικών..

 

Τα μαθηματικά έχουν εφαρμογή εκεί που χρειάζεται για να καλυτερέψει η ζωή μας και να κατανοήσουμε τον κόσμο που μας περιβάλλει ,όχι εκεί που τα έχουμε δεδομένα..

 

Μπορεί να φταίει και ο τρόπος που τα μαθαίνουμε και ο τρόπος που τα διδάσκουν οι καθηγητές...Δεν μαθαίνουμε το βαθύτερο νόημα καμίας επιστήμης όχι μόνο των μαθηματικών,με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να καταλάβουμε την πραγματική σημασία των επιστημών αυτών..Για παράδειγμα στα μαθηματικά μαθαίνουμε 5-6 θεωρήματα μόνο και μόνο για να γράψουμε καλά στις εξετάσεις πέρα από αυτό όμως δεν μας δίνουν το έναυσμα να εμβαθύνουμε περαιτέρω σε αυτά...

 

Αλλά αυτό που υποστηρίζω είναι ότι όλες οι επιστήμες συνεισφέρουν και συμβάλλουν εξίσου η καθεμία με τον τρόπο της και καμία δεν είναι κατώτερη από την αλλή.Κάθεμια έχει τη μοναδικότητα της...

 

[Pantognost]

Σε αυτό το επίπεδο δεν διαφωνώ καθόλου.Ιδιαίτερα για τον τρόπο εκπαίδευσης υπογράφω και με χέρια και με πόδια! Φυσικά και δεν υπάρχει η υπερεπιστήμη που όλοι πρέπει να προσκυνήσουμε. Εκτός από την Φυσική ^^(ξανά χιούμορ).

 

Απλά έχε το νου σου nancy ότι μερικές φορές η εφαρμογή και το εφαρμοζόμενο...διαπλέκονται

[koyote]

Μια στιγμη,το οτι 0.999999 και απειρα δεκαδικα ισουται με 1 ισχυει!!!

 

ehmm....δεν έβαλα άπειρα δεκαδικά φίλε Koyote ! Και εδώ που τα λέμε και να ήθελα να το κάνω θα ήταν κομματάκι δύσκολο

 

ok then

[IsAB]

Δεν διάβασα όλο το thread, αλλα νομίζω οτι κάποιοι θα εκτιμήσουν αυτό :

 

http://www.xkcd.com/435/

[Μάχη]

Φίλε IsAB, στο μυαλό μου ήσουν!!

(ο Mr. Munroe είναι γνώστης αυτής της αιώνιας "κόντρας" μεταξύ των θεραπόντων των διαφόρων επιστημών...)

[Estarian]

Εξαιρετικά ωραίο θέμα, και παλιότερα τουλάχιστον, στα φοιτητικά χρόνια, πηγή ατέλειωτου γέλιου σε συζητήσεις μαθηματικών-φυσικών.

Κατ'αρχήν να ξεκινήσω λέγοντας πως είμαι μαθηματικός.

Δεν είμαι από τους άρρωστους ούτε από αυτούς που ταμπουρωνόντουσαν πίσω από χαρακώματα καθαρότητας και φιλοσοφίας κλπ για να αποδείξουν ανωτερότητα.

Στην ταμπακέρα τώρα. Θα πιάσω ένα συγκεκριμένο κομμάτι της όλης συζήτησης, αυτό της "έννοιας" των μαθηματικών που είδα να πραγματεύονται κάποιοι φίλοι και φίλες.

Το ότι τα μαθηματικά είναι άχρηστα από μόνα τους, κυκλοφορεί γενικότερα ως αντίληψη στον κόσμο που δεν έχει κάποια στενή επαφή μαζί τους. Λογικό.

Όπως το παράδειγμα με την παράγωγο ας πούμε που έθεσε κάποια κοπέλα νομίζω.

Εδώ θα διαφωνήσω, καθότι μπαίνουμε στο φιλοσοφικό κομμάτι της "αντίληψης " της χρησιμότητας. Δηλαδή αν ένας μαθηματικός τύπος δεν έχει άμεση πρακτική εφαρμογή αυτό σημαίνει ότι είναι άχρηστος ή κενός νοήματος; Όχι και όχι. Αν δεν έχει άμεση αντιστοίχιση κάτι στην οπτική ή διαισθητική μας πραγματικότητα δε θα έπρεπε να υπάρχει; δε νομίζω.

Γενικά τα μαθηματικά από τους μη μαθηματικούς, και ειδικά τους φυσικούς χρησιμεύουν ως ένα εργαλείο για τη μοντελοποίηση του κόσμου. Φαντάσου σα να θες να κόψεις ένα δέντρο και να μην έχεις πριόνι.Αυτό το πριόνι είναι τα μαθηματικά.

Η διαφορά είναι η εξής : Στο παράδειγμα με το δέντρο, προϋπήρχε η ανάγκη για το πριόνι, οπότε αναγκάστηκε ο ξυλουργός να το φτιάξει.

Αντίθετα, στη σχέση μαθηματικών-φυσικής, υπάρχουν τα εργαλεία πολλές φορές πριν δημιουργηθεί η ανάγκη για χρήση τους. Άλλες φορές φυσικά, στην προσπάθεια ερμηνείας ενός φυσικού φαινομένου, βγήκαν στη φόρα μαθηματικά εργαλεία, αλλά αυτό είναι πιο σπάνιο.

Στα μαθηματικά υπάρχουν τομείς που δεν έχουν σχέση με τη φυσική. Παρ'ολα αυτά είναι εξαιρετικά ενδιαφέροντες τομείς, με πληθώρα κόσμου να ασχολείται μαζί τους. Πάρτε για παράδειγμα τη Μαθηματική Λογική και τα λεγόμενα μετα-μαθηματικά. Πάρτε προτασιακούς λογισμούς και κατηγορηματικούς λογισμούς. Πρώτα υπήρχαν -και πολλές φορές μας κορόϊδευαν τους μαθηματικούς για αυτά ως άχρηστα- αλλά μετά τσουυυυπ έσκασε η τεχνητή νοημοσύνη και τα συναφή. Επειδή το θεώρημα της μη πληρότητας του Goedel δεν έχει εφαρμογή στη φυσική, αυτό δε μας λέει πως είναι κάτι κενό νοήματος, κάτι άχρηστο. Το αξίωμα της επιλογής, το θεώρημα του Herbrand ένα κάρο πράγματα..

Και ο κατάλογος είναι ατελείωτος.

 

Κάποτε είχα πει σε μια μεθυσμένη κουβέντα με κάτι φυσικούς (και μια συγκεκριμένη φυσικίνα που πάλευα να ρίξω) πως η φυσική είναι οι δημόσιες σχέσεις των μαθηματικών. Συμφωνήσαν όλοι, αλλά μάλλον έφταιγε η ρακή

 

Στο θέμα με το 0.9999999999999999999 τώρα..

 

Το πρόβλημα εδώ είναι το κλασσικό πρόβλημα συννενόησης που έχουν οι μαθηματικοί με τους μηχανικούς. Το πρόβλημα βρίσκεται στις έννοιες του ορίου και του απείρου.

Το αποτέλεσμα εδώ πέρα είναι ότι προσπαθούμε να δώσουμε μια τελική τιμή στο όριο μιας άπειρης ακολουθίας αριθμών.

Το 0.9 είναι κοντά στο 1. Το 0.99 πιο κοντά. Το 0.99999999999999999 πιο κοντά. Και πάει λέγοντας. Αποδεικνύεται εύκολα ότι με αρκετά 9άρια στην επέκταση, έρχεσαι εξαιρετικά κοντά στο 1. Το 1 είναι ο μοναδικός αριθμός στον οποίο η ακολουθία αυτή συγκλίνει και αυτό είναι όλο. Απλά με κάθε παραπάνω 9άρι, το σφάλμα προσέγγισης είναι μικρότερο.

Απλά, αν θέλουμε να δώσουμε μια τελική τιμή στο 0.99999999999999 θα δώσουμε 1, χωρίς βλάβη της γενικότητος, ΑΛΛΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ 1. Ποτέ. Είναι απείρως κοντά στο 1, συγκλίνει στο 1, αλλά 1 δεν είναι.

Και εκεί είναι ο μεγάλος τσακωμός μεταξύ "πρακτικών" και "θεωρητικών". Για τον μηχανικό, ένα 0.99999 με άπειρα 9άρια, δεν έχει νόημα, οποτε το θεωρεί 1. Για τον μαθηματικό όμως, τα άπειρα 9άρια δεν θέτουν και κανένα πρόβλημα

Με τις απειρίες γίνεται χαμός, θέλει πολλήηηηηηηηη μελέτη. Και που να μπεις μέσα στα Άλεφ να δεις τι γίνεται..

ταύτα

 

Υ.Γ : Παρεπιπτόντως, είναι κανείς εδώ μέσα που να τελείωσε μαθηματικό ή φυσικό ΑΠΘ;

[nansy]

Πολύ σωστή τοποθέτηση...

 

Αλλά όπως έχω ξαναναφερθεί, μπορούμε να πούμε ότι φταίει και ο τρόπος που τα μαθαίνουμε και ο τρόπος που τα διδάσκουν οι καθηγητές...Δεν μαθαίνουμε το βαθύτερο νόημα καμίας επιστήμης όχι μόνο των μαθηματικών,με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να καταλάβουμε την πραγματική σημασία των επιστημών αυτών..Για παράδειγμα στα μαθηματικά μαθαίνουμε 5-6 θεωρήματα μόνο και μόνο για να γράψουμε καλά στις εξετάσεις πέρα από αυτό όμως δεν μας δίνουν το έναυσμα να εμβαθύνουμε περαιτέρω σε αυτά... Για παράδειγμα στο Λύκειο μαθαίνουμε τα θεωρήματα Bolzano,Rolle που δείχνουν την ύπαρξη μιας ρίζας σε ένα ορίσμενο διάστημα.Το θεώρημα Bolzano όταν η συνάρτηση είναι συνέχης και δείχνει ότι μια συνάρτηση έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα αυτό ενώ το θέωρημα Rolle χρησιμοπείται σε μια παραγωγίσιμη συνάρτηση κτλ κτλ.Όμως πρακτικά τα θεωρήματα βρίσκουν μεγάλη εφαρμογή στους υπολογιστές καθώς και τα ολοκλήρωματα στην μελέτη ενός σχεδίου μέσω υπολογιστή.Επίσης οι Πιθάνοτητες είναι ένα μεγάλο κεφάλαιο των Μαθηματικών καθώς παίζει ένα μεγάλο ρόλο στη Θεωρία των Σφαλμάτων και σε πολλά ακόμη..Όμως όταν κάποιος δεν εμβαθύνει περισσότερο σε αυτά δεν γνωρίζει την χρησιμότητα τους.

Το θέμα είναι ότι όσο κάποιος δεν εμβαθύνει σε κάποια άλλη επιστήμη εκτός από αυτή που ήδη ξέρει δεν υπάρχει νόημα να βρούμε την επιστήμη πάνω από όλες..

 

Τα μαθηματικά και η Φυσική έχουν συμβάλλει εξίσου καταλυτικά στην ανακάλυψη και απόδειξη πολλών θεωρίων και στην κατανόηση του κόσμου μας.Όμως αυτά δεν θα υπήρχαν αν δεν είχε ανάπτυξει ο άνθρωπος τον ΛΟΓΟ ώστε να μπορεί να έχει την κριτική ικανότητα να αμφισβητήσει και να μπορεί έμπρακτα με την ΠΕΙΘΩ να αναπτύξει τα επιχείρηματα του και να διατυπώνει σωστά και με τον πιο κατάλληλο τρόπο...Ας μην ξεχνάμε ότι στην αρχαιότητα όλοι οι μαθηματικοί και οι φυσικοί ήταν όλοι φιλόσοφοι...Αλλά στις μέρες μας η φιλοσοφία δεν έχει την ίδια θέση όπως στην αρχαιότητα.Γιατί και η Φιλοσοφία μέσω των ''θεωρίων'' της μας βοήθησε να κατανόησουμε καλύτερα τον κόσμο.Πολύ μεγάλοι επίστημονες ήταν και φιλόσοφοι όπως ο Αριστοτέλης,Καρτέσιος και άλλοι...Όμως και τα φιλοσοφικά ρεύματα συγκλίνουν με επιστημονικές θεωρίες όπως Πυθαγορισμός,Λογικισμός..

Ακόμη άλλες επιστήμες όπως η Βιολογία,η Χημεία έχουν επίσης ένα σημαντικό ρόλο για την προσπάθεια του ανθρώπου να κατανοήσει καλύτερα τον κόσμο και τον Σύμπαν γενικότερα...

Πιστεύω πως η καθεμία επίστημη έχει την σημαντικότητα της και έχει συμβάλλει είτε λιγότερο είτε περισσότερο...Καμία δεν είναι υπερεπιστήμη και καμία δεν είναι πιο κάτω από την άλλη..

[Estarian]

Θα συμφωνωδιαφωνήσω με την άποψή σου περί φιλοσοφίας.

 

Σουρρεάλ ρήμα διάλεξα, αλλά θα εξηγήσω.

Ναι μεν οι φιλόσοφοι βοήθησαν σε πολλά πράγματα αλλά από ένα σημείο και μετά, περίπου μετά την παγίωση της λεγόμενης "επιστημονικής μεθόδου" η επιστήμη ψιλοδιαχώρισε τα τσανάκια της με την χαρντκοράδικη φιλοσοφία, κυρίως γιατί η φιλοσοφία είναι -θα φανεί ελαφρώς προσβλητικό αυτό, αλλά δεν το εννοώ με κακή πρόθεση- η ερμηνεία του κόσμου με "ο,τι κατεβάσει η κούτρα μου". Μην ξεχνάμε πως πολλοί μεγάααααααλοι και υπερτεράστιοι φιλόσοφοι έχουν πει και μεγάλες παπάτζες, συμπεριλαμβανομένου του Αριστοτέλη. Αυτό φυσικά δεν μειώνει τη συμβολή τους στη φιλοσοφία είτε ακόμα και στις θετικές επιστήμες. Για αυτό και η φιλοσοφία πλέον -από τα λίγα που έχω διαβάσει- έχει στραφεί περισσότερο σε πιο ανθρωποκεντρικά/κοινωνιολογικοπολιτικά ερωτήματα και άφησε την ερμηνεία του κόσμου στις θετικές επιστήμες. Ειδικά μετά τον Δαρβίνο, το κεντρικό ερώτημα της φιλοσοφίας "τι είναι ο άνθρωπος, από που έρχεται" ε απαντήθηκε. Η προέλευση και η δομή του σύμπαντος έχουν πάψει επίσης να είναι αντικείμενο των φιλοσόφων καθότι δεν είναι ούτε κοσμολόγοι ούτε φυσικοί.

Τώρα όσον αφορά τη διδασκαλία στο σχολείο έχω να πω το εξής, επειδή έχω πλέον αρκετούς πρώην συμφοιτητές μου που είναι σοβαρότατοι εκπαιδευτικοί κλπ κλπ : Δεν προλαβαίνεις να εμβαθύνεις στο σχολείο. Και επίσης, και σε παρακαλώ ούτε αυτό να σου φανεί μειωτικό, χρειάζονται ΧΡΟΝΙΑ για να εμβαθύνει κάποιος σε μια επιστήμη, χρειάζεται εξειδίκευση και προσπάθεια. Δε μπορεί ο καθηγητής σου στην τάξη να σου γίνει και μαθηματικός και φιλόσοφος και φυσικός και αστρονόμος και και και και. Ή και αν το κάνει δε μπορεί να το κάνει για πολύ, γιατί είναι αναγκασμένος να κάνει μάθημα για όλους και όχι για αυτούς που ενδιαφέρονται παραπάνω από τους άλλους.

Επίσης, θες πολύυυυυυυυ πράμα να διαβάσεις για να κατανοήσεις πραγματικά τις συνέπειες και τις εφαρμογές των θεωρημάτων που σου κάνουν στο σχολείο. Θέλει και προσωπικό μεράκι από τη μεριά σου. Οι καθηγητές όση όρεξη και να έχουν, το μόνο που μπορούν να σου κάνουν πέραν του "κανονικού" είναι που και που να σου πετάνε διάφορα παραδειγματάκια και να σου αποκαλύπτουν διάφορα "μυστικά" αλλά πχ στη δική μου περίπτωση, μας τα λεγε ο μαθηματικός και ο φυσικός μας στα διαλείμματα ως σπαζοκεφαλιές. Μέσα στην τάξη, ειδικά με το μέσο επίπεδο των μαθητών τώρα (τραγικό..) δε βγάζεις εύκολα άκρη.

Γιατί εσύ μπορεί θα θες να μάθεις ότι οι πιθανότητες οδηγούν στις στοχαστικές ανελίξεις και αυτές είναι βάση των τηλεπικοινωνιών, ότι οι σειρές και οι ακολουθίες οδηγούν σε ανάλυση Fourier και αυτό είναι η βάση όλης της θεωρίας ψηφιακών σημάτων, αλλά ο διπλανός σου θέλει να την πέσει στην απέναντι και μετά να παίξει 18 ώρες Lineage στο νετ καφε..

 

Υ.Γ : Με την τελευταία πρότασή σου θα συμφωνήσω πλήρως. Εκτός από τη Νομική

[nansy]

Θα συμφωνήσω εν μέρει αυτό με τη φιλοσοφία.Όντως μετά από ένα σημείο και μετά εντάχθηκε κατά κάποιο τρόπο στην κοινωνιολογία.Για παράδειγμα ο Κάρλ Μάρξ που ήταν μια μεγάλη μορφή στην Κοινωνιολογία όπως και ο Φρειδερίκος Νίτσε,Μάρτιν Χάιντεγκερ και άλλοι που έχουν συμβάλλει στον τομέα αυτό(της Φιλοσοφίας)...

 

χρειάζονται ΧΡΟΝΙΑ για να εμβαθύνει κάποιος σε μια επιστήμη, χρειάζεται εξειδίκευση και προσπάθεια. Δε μπορεί ο καθηγητής σου στην τάξη να σου γίνει και μαθηματικός και φιλόσοφος και φυσικός και αστρονόμος και και και και

 

Αυτό εννοούσα και σε αυτό που είπα και εγώ,επειδή κανείς δεν μπορεί να εμβαθύνει σε όλες τις επιστήμες δεν μπορεί να θεωρεί ότι μόνο μια είναι η ανώτερη από άλλες.

 

Θέλει πολύ κόπο και διάβασμα για να εμβαθύνεις μόνο σε μία..Και πάλι όλα δεν μπορείς να τα μάθεις για αυτό και ας επιτραπεί να το πω είναι κάπως άσκοπο να λέμε αν είναι όλα φυσική ή μαθηματικά ή βιολογία ή οτιδήποτε άλλο...Είναι πολύ καλό θέμα και μαθαίνεις πολλά βέβαια...

 

Επίσης έτυχα να έχω στο σχολείο εκπληκτικούς καθηγητές κυρίως στα Μαθηματικά,Βιολογία,Χημεία αλλά και Φυσική που στο μάθημα δεν αρκούνταν μόνο στο κανονικό μάθημα αλλά όσα ήξεραν παραπάνω, μας έλεγαν.Και μας έδιναν το έναυσμα να το ψάξουμε παραπάνω.

 

Το θέμα είναι πόσο θα ενδιαφερθεί κάποιος για να ασχοληθεί και αυτό δεν εξαρτάται μόνο από το σχολείο αλλά και από τους ίδιους...

[Estarian]

Πάνω στο θέμα της ανωτερότητας κλπ, ας μου επιτρέψετε να παραθέσω μια ωραία φάση, σκηνικό από φοιτητοκουβέντα.

 

Έχουμε μαζευτεί σε ένα σπίτι μιας κοπέλας απο τη φιλοσοφική, 3-4 μαθηματικοί, 2 φιλολογίνες και μια πρωτοετού δικηγόρος. Δεύτερο εξάμηνο αυτή, εμείς πρέπει να ήμασταν ή 6ο ή 8ο , δε θυμάμαι. Τέσπα.

Η δικηγορίνα ήταν από αυτές που αυτοχαρακτηριζόντουσαν ως "νομικοί επιστήμονες" από την πρώτη μέρα που μπήκαν στη σχολή. Ταγιέρ, δερμάτινος χαρτοφύλακας και τέτοια. Κρίμα δηλαδή.

Μετά από χαλαρές κουβέντες και αρκετές ρετσίνες, της κολλησε το μικρόβιο που λέτε της μικρής να μας αποδείξει πως η νομική είναι ανώτερη επιστήμη από τα μαθηματικά. Το γιατί μας διέφευγε παντελώς, άσε που χρωστάγαμε τόσα μαθήματα τότε που δεν τολμούσαμε καν να χαρακτηριστούμε μαθηματικοί, πόσο μάλλον ανώτεροι. Αλκοολικοί, άνετα. Ρεμπεσκέδες, χαλαρά..

Οπότε την πιάνει μια πάρλα, βγάζει έναν ολόκληρο φιλιππικό κατακεραυνώνοντάς μας με επιχειρήματα περί λόγου, φιλοσοφίας, μπλα μπλα μπλα μπλα και καταλήγει στο εξής -όσο καλά το θυμάμαι-

Η νομική τελικά είναι πιο πρωτογενής επιστήμη από τα μαθηματικά, άρα ανώτερη, μια και για να δώσω ένα χονδροειδές νομικό παράδειγμα, πρώτα κάποιος κατήγγειλε κλοπή των προβάτων του και μετά ασχολήθηκε με γεωμετρίες, μετρήσεις χωραφιών, πλανητικές παρατηρήσεις κλπ κλπ.

Μας κοιτάει που λέτε με ένα βλέμμα του στυλ "σας έχω τώρα ρε πληβείοι, ρε άτιμα ανθρωπάρια, σας κατετρόπωσα!"...

ε οπότε -πάντα τίγκα στο αλκοόλ- της απάντησα (νομιζω εγώ ήμουν..ή ο Παντελής,..τεσπα, μάλλον εγώ αλλά δεν ορκίζομαι κιόλας)

Ναι μωρή, αλλά πρώτα έμαθε να μετράει τα πρόβατα και μετά κατάλαβε ότι του λείπουν.

Ε οπως καταλαβαίνετε η κουβέντα έληξε άδοξα μέσα σε τρελλά γέλια από μαθηματικούς-φιλοσοφίνες και θυμωμένα γρυλλίσματα από τη "νομική επιστήμονα"..

 

ρε τι θυμάμαι ενίοτε..